Monty Hall paradoksas

Monty Hall paradoksas yra toksai biškelį sveikam protui prieštaraujantis paradoksas, dėl kurio žmogus, jei imsis maginių veiksmų, tai gaus gerokai padidintą tikimybę išlošti spėliojimo žaidime. Paradoksą šis tikimybių teorijos uždavinys gavo nuo tokio Monty Hall, kuris buvo TV laidų su spėliojimais vedančiuoju.

Visa paradokso esmė yra tokia:

• Žaidėjas ant scenos mato tris didžiules dėžes. Vienoje yra mašina, o kitose dviejose - po ožį, bet žaidėjas nežino, kurioje dėžėje yra kas.
• Vedantysis siūlo jam pasirinkti vieną dėžę, kad jis pasakytų.
• Žaidėjas pasirenka dėžę, kurioje, jo manymu, yra mašina.
• Vedantysis tada pasiūlo sandėrį - jis atidarysiąs vieną dėžę savo nuožiūra. Žaidėjas sutinka.
• Vedantysis atidaro vieną iš kitų (žaidėjo nepasirinktų) dėžių. Joje yra ožys.
• Vedantysis pasiūlo žaidėjui arba laikytis savo seno spėjimo, arba spėti iš naujo.

Dabar paradoksas yra toksai:

• Jei žaidėjas laikosi savo pirmojo spėjimo, jo laimėjimo tikimybė tėra 1/3
• Jei žaidėjas renkasi iš naujo (netgi jei jis pasirinks tą pat dėžę), jo laimėjimo tikimybė yra 2/3

Kaip sako, nuo šitos nesąmonės apduję matematikai netgi eksperimentus rengė, ir paaiškėjo, kad akurat - taip ir yra. Jei spėji antrą kartą, tai laimėjimo tikimybė per visą žaidimą yra 2/3.

Dar geresnė dalis yra ta, kad jei antrą spėliojimų dalį imsim, tai jos tikimybė yra 1/2, o pirmąją dalį imant - jos tikimybė yra 1/3, tai du spėjimus sudėjus, tikimybė gaunasi 3/6+2/6=5/6, kas yra dar daugiau. Bet čia jau paradoksas tame, kad kadangi vedantysis neduoda pasirinkti žaidėjui, per pirmą spėjimą, tai žaidėjas išties tegauna vieną spėjimą. Bet tas spėjimas visvien gaunasi ne 1/2, o daugiau - 2/3.

Žodžiu, gaunasi taip, kad vien dėl kažkokios tai keistos magijos, kad renkamasi antrą kartą, tikimybė išlošti padidėja.