Žordano teorema

Žordano teorema arba dar kartais vadinama kaip Jordano teorema - tai tokio prancūzų matematiko Camille Jordan (Kamilis Žordanas) sukurta teorema, teigianti, kad bet kuri Jordano kreivė (t.y., kreivė, kuri nekerta savęs ir kurios abu galai sujungti) dalina plokštumą į du regionus - vidinį ir išorinį, ir norint bet kurį vidinio regiono tašką sujungti su bet kuriuo išorinio regiono tašku kita kreive, ta kita kreivė turės kirsti tą Jordano kreivę.

Jordano kreivės teorema yra laikoma viena iš esminių, pačių svarbiausių topologijos teoremų.

Šita teorema atrodo tiek absurdšikai paprasta, kad čia tiesiog nėra ką įrodinėti - kai kurių matematikų vertinimu, išties tai nėra net teorema, o yra aksioma. Tačiau pats Camille Jordan skaitė, kad tai yra teorema ir pirmas pateikė jos įrodymą. Tasai įrodymas buvo gan ilgas ir komplikuotas, tai atsirado matematikų, kurie bandė jį išanalizuoti ir teigė, kad tasai įrodymas nėra teisingas, o tada jau pateikinėjo kitus, nuosavus įrodymus, kurie gaudavosi dar labiau komplikuoti.

Kadangi topologija yra toksai nelabai normalių matematikų mėgstamas žanras, tai tikrintojų tenai gaunasi mažokai, tai užtat kiti matematikai kartais vis ir užsimena, kad su šita Jordano teorema - tai panašiai, kaip su ta teorema apie tai, kad jei dvi paralelines tieses kerta trečioji, tai toji jas abi kerta vienodu kampu - atrodo, kad įrodysi, bet per du tūkstančius metų įrodyti nepavyko ir tik galų gale gavosi kažkokia neeuklidinė geometrija, nors viskas buvo akivaizdu. Gi visas tas įrodinėjimo teoremas paskui teko pakeisti į aksiomą, kuri sako, kad tie kampai vienodi ir viskas.

Tai štai čia kai kurie įtaria, kad ir su Jordano teorema gali būti panašiai, kad atrodo, kad įrodymai, bet išties tai tik šūdo malimas, įvairiais painiais būdais užmaskuotai pateikiant teoremos įrodinėjamą teiginį kaip teoremos įrodymą.