Aksioma

Aksioma - tai toksai teorijos teiginys, kuris, skirtingai nuo teoremos ar hipotezės, yra neįrodomas, o laikomas duotybe, t.y., esminiu ir absoliutiniu teiginiu, kuris negali būti kvestionuojamas, nes yra bazinės teorijos dalis. Gi tuo tarpu aksiomatika - tai tam tikros teorijos visų naudojamų aksiomų rinkinys.

Žvelgiant iš metateorijos pusės, bet kuri teorija gali būti skirstoma į du lygmenis - bazinį, t.y., aksiomatinį, kuriame apibrėžiamos aksiomos, sąvokos, sąveikos mechanizmai, gramatika ir pan., o taip pat išvestinį lygmenį, kuris jau išvedamas iš bazinės teorijos, naudojant tos bazinės teorijos priemones.

Įvairių formalių kalbų (pvz., programavimo kalbų) požiūriu paprastai aksiomatikai priskiriamos tos kalbos dalys, kurias interpretatorius supranta tiesiogiai, be papildomų apibrėžimų ir deklaracijų.

Kuriant gerą teoriją, labai svarbu ir geras aksiomatikos apibrėžimas: kaip pvz., matematikams žinomas atvejis, kai blogai sutvarkyta aksiomatika Euklidinėje geometrijoje apie du tūkstančius metų kėlė nuolatines problemas su vis įrodinėjamomis ir neįrodomis teoremomis, kalbančiomis apie visokių vienas kitą kertančių tiesių tarpusavioo kampus, trikampio kampų sumas ir taip toliau. Prireikė realios aksiomatikos peržiūros ir Neeuklidinės geometrijos atsiradimo, kad galų gale ta pavienės aksiomos problemėlė išsispręstų.